高一数学上册期末试卷(附答案)

作者:高一数学上册期末试卷(附答案) 来源:未知 2020-11-22   阅读:

高一数学期末考试试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.函数的定义域为()A.(,1)B

  高一数学期末考试试题

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

  1.函数 的定义域为( )

  A.( ,1) B.( ,∞) C.(1,+∞ )  D.( ,1)∪( 1,+∞)

  2.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为( )

  A.( ,1,1) B.(1, ,1) C.(1,1, )  D.( , ,1)

  3.若 , , ,则 与 的位置关系为( )

  A.相交  B.平行或异面 C.异面  D.平行

  4.如果直线 同时平行于直线 ,则 的值为( )

  A.         B.

  C.          D.

  5.设 ,则 的大小关系是( )

  A.     B. C.     D.

  6.空间四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD中点,若CD=2AB,EF⊥AB,则直线EF与CD所成的角为( )

  A.45° B.30° C.60°  D.90°

  7.如果函数 在区间 上是单调递增的,则实数 的取值范围是( )

  A. B. C.  D.

  8.圆: 和圆: 交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是( )

  A. B.

  C. D.

  9.已知 ,则直线 与圆 的位置关系是( )

  A.相交但不过圆心 B.过圆心

  C.相切  D.相离

  10.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的表面积是( )

  A.28+65        B.60+125

  C.56+125  D.30+65

  11.若曲线 与曲线 有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( )

  A.      B.

  C.   D.

  12.已知直线 与函数 的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是( )

  A. B.

  C. D.

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

  13.若 是奇函数,则 .

  14.已知 ,则 .

  15.已知过球面上三点A,B,C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=3 cm,则球的体积是 .

  16.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三种说法:

  ①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是26.

  其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).

  三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(本小题10分)根据下列条件,求直线的方程:

  (1)已知直线过点P(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;

  (2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0.

  18.(本小题12分)已知 且 ,若函数 在区间 的最大值为10,求 的值.

  19.(本小题12分)定义在 上的函数 满足 ,且 .若 是 上的减函数,求实数 的取值范围.

  20.(本小题12分)如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱) 中, , 分别是棱 上的点(点 不同于点 ),且 为 的中点.

  求证:(1)平面 平面 ;

  (2)直线 平面 .

  21.(本小题12分)如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形A BCD所在的平面,BC=22,

  M为BC的中点.

  (1)证明:AM⊥PM;

  (2)求二面角P-AM-D的大小.

  22.(本小题12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.

  (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.

  (2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.

  高一数学期末考试试题答案

  一、选择题

  ACBAD BDCAD BC

  二、填空题

  13. 14.13 15. 16.①②

  三、解答题

  17.(本小题10分)

  (1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.

  (2)3x-y+2=0.

  18.(本小题12分)

  当0

  当x=-1时,函数f(x)取得最大值,则由2a-1-5=10,得a=215,

  当a>1时,f(x)在[-1,2]上是增函数,

  当x=2时,函数取得最大值,则由2a2-5=10,

  得a=302或a=-302(舍),

  综上所述,a=215或302.

  19.(本小题12分)

  由f(1-a)+f(1-2a)<0,

  得f(1-a)<-f(1-2a).

  ∵f(-x)=-f(x),x∈(-1,1),

  ∴f(1-a)

  又∵f(x)是(-1,1)上的减函数,

  ∴-1<1-a<1,-1<1-2a<1,1-a>2a-1,解得0

  故实数a的取值范围是0,23.

  20.(本小题12分)

  (1)∵ 是直三棱柱,∴ 平面 。

  又∵ 平面 ,∴ 。

  又∵ 平面 ,∴ 平面 。

  又 ∵ 平面 ,∴平面 平面 。

  (2)∵ , 为 的中点,∴ 。

  又∵ 平面 ,且 平面 ,∴ 。

  又∵ 平面 , ,∴ 平面 。

  由(1)知, 平面 ,∴ ‖ 。

  又∵ 平面 平面 ,∴直线 平面

  21.(本小题12分)

  (1)证明:如图所示,取CD的中点E,连接PE,EM,EA,

  ∵△PCD为正三角形,

  ∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3.

  ∵平面PCD⊥平面ABCD,

  ∴PE⊥平面ABCD,而AM⊂平面ABCD,∴PE⊥AM.

  ∵四边形ABCD是矩形,

  ∴△ADE,△ECM,△ABM均为直角三角形,由勾股定理可求得EM=3,AM=6,AE=3,

  ∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.

  又PE∩EM=E,∴AM⊥平面PEM,∴AM⊥PM.

  (2)解:由(1)可知EM⊥AM,PM⊥AM,

  ∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.

  ∴tan∠PME=PEEM=33=1,∴∠PME=45°.

  ∴二面角P-AM-D的大小为45°.

  22.(本小题12分)

  (1)将圆C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.

  ①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,

  ∴圆心到切线的距离为|-k-2|k2+1=2,即k2-4k-2=0,解得k=2±6.

  ∴y=(2±6)x;

  ②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0,

  ∴圆心到切线的距离为|-1+2-a|2=2,即|a-1|=2,解得a=3或-1.

  ∴x+y+1=0或x+y-3=0.综上所述,所求切线方程为y=(2±6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.

  (2)∵|PO|=|PM|,

  ∴x21+y21=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4y+3=0上.

  当|PM|取最小值时,即|OP|取得最小值,此时直线OP⊥l,

  ∴直线OP的方程为:2x+y=0,

  解得方程组2x+y=0,2x-4y+3=0得x=-310,y=35,

  ∴P点坐标为-310,35.

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